Pour aller plus loin (Ancien programme) - STMG
Les équations et inéquations
Exercice 1 : Résoudre une équation de la forme (x^2 - a^2)/d(x), une "solution" pouvant être valeur interdite
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \)\(\backslash I, \: I \) étant l'ensemble des valeurs interdites de l'équation, de :
\[ \dfrac{x^{2} - 16}{x^{2} + 2x} = 0 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 2 : Equation trinôme (changement de variable: X = exp(x) contient log)
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ 3e^{2x} -5e^{x} -3 = 0 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 3 : Equation de la forme a^x=b (toujours une solution)
Quel est l'ensemble des solutions de
\[12^{x} = 2\]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
Exercice 4 : cos(x) = 1/2
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \left]- \pi ; \pi \right] \) de :\[ \operatorname{cos}{\left(x \right)} = \dfrac{1}{2} \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 5 : Factorisée avec des termes non linéaire de signe connu
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \mathbb{R} \) de :\[ -5x\left(x^{2} + 9\right) \gt 0 \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).